Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GE}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $E(0;0;1)$, $G(1;1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1;0;0)$ và $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{G}=(-1;-1;0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{GE}=-1$, với $|\overrightarrow{AB}|=1$, $|\overrightarrow{GE}|=\sqrt{2}$. Suy ra $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{GE})=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên góc giữa hai vectơ là $135^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1203, câu 11: D).