Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2 và góc $B$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh 2, góc $B=60^{\circ }$ nên góc $A=120^{\circ }$, góc $D=60^{\circ }$.

a) Tam giác $ABC$ có $AB=BC=2$ và $\hat{B}=60^{\circ }$ nên đều, do đó $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, tức góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$. Đúng.

b) Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng $\hat{A}=120^{\circ }$, nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DA}$ (đối chiều với $\overrightarrow{AD}$) bằng $180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$. Sai.

c) Góc $D=60^{\circ }$ nên $\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC}=|\overrightarrow{DA}|\cdot |\overrightarrow{DC}|\cos 60^{\circ }=2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=2\ne 3$. Sai.

d) Tọa độ hóa: $A(0,0),B(2,0),C(1,\sqrt{3}),D(-1,\sqrt{3})$, tâm $O\left(0.5,\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. Khi đó $\overrightarrow{OB}=\left(1.5,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, $\overrightarrow{BA}=(-2,0)$, nên $\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{BA}=1.5\cdot (-2)+0=-3$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ cân tại $B$ với góc $B=60^{\circ }$ nên đều, góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DA}$ bằng $180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi có góc $B=60^{\circ }$ nên góc $D=60^{\circ }$. Khi đó $\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC}=|\overrightarrow{DA}|\cdot |\overrightarrow{DC}|\cos 60^{\circ }=2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=2\ne 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Với $A(0,0),B(2,0),C(1,\sqrt{3}),D(-1,\sqrt{3})$, $O(0.5,\frac{\sqrt{3}}{2})$: $\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{BA}=1.5\cdot (-2)+0=-3$.