Cho $x$ và $y$ là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(y-10^x{)}^{2022}+(e^y-x\ln 10{)}^{2022}$ bằng

Đặt $t=x\ln 10$, khi đó $10^x=e^t$ và $P=(y-e^t{)}^{2022}+(e^y-t{)}^{2022}$.
Vì $e^u-u\ge 1,\forall u\in \mathbb{R}$ (đẳng thức xảy ra khi $u=0$), xét các trường hợp $y>t$, $y<t$, $y=t$ ta luôn có $P\ge 2(e^t-t{)}^{2022}\ge 2$ hoặc $P\ge 2(e^y-y{)}^{2022}\ge 2$.
Đẳng thức xảy ra khi $y=t=0\iff x=y=0$. Vậy $\min P=2$.