Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ ở trang 2, đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên (đường màu xanh lá), nên loại ngay phương án A (TCĐ $x=-2$), B (chỉ có tiệm cận ngang $y=1$) và D (hàm bậc ba không có tiệm cận). Xét phương án C: $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$. Chia đa thức: $x^2-x-1=(x-2)(x+1)+1$, suy ra $y=x+1+\frac{1}{x-2}$. Đồ thị có TCĐ $x=2$ và TCX $y=x+1$, đúng như hình. Kiểm tra điểm: tại $x=1$, $y=\frac{1-1-1}{-1}=1$, khớp điểm $(1;1)$ trên đồ thị. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-2{)}^2}=0\iff x=1$ hoặc $x=3$; tại $x=1$ hàm đạt cực đại giá trị $1$ (khớp phần nhánh trái đi qua cực đại $(1;1)$ rồi giảm xuống $-\infty$ khi $x\to 2^{-}$), tại $x=3$ đạt cực tiểu giá trị $5$ (khớp nhánh phải có đáy cong phía trên tiệm cận xiên). Tất cả đều đúng với đường cong trong hình. Đáp án khớp với đáp án nguồn: C.