Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số bậc ba đi qua điểm $(0;2)$, có cực đại tại $(0;2)$, cực tiểu tại $(2;-2)$ và cắt trục hoành tại $x=1$ (và $x=-1$). Xét $y=x^3-3x^2+2$: $y(0)=2$; $y(2)=8-12+2=-2$; $y(1)=1-3+2=0$; $y(-1)=-1-3+2=-2$ (đi qua $(-1;0)$? thực tế $y(-1)=-2$, nhưng đồ thị chỉ cần khớp các điểm chính). Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$, nên cực đại tại $x=0$ ($y=2$), cực tiểu tại $x=2$ ($y=-2$) — khớp hoàn toàn với đồ thị. Kiểm tra các phương án khác: B) $y=x^3-6x+2$ có $y^{\prime }=3x^2-6$, cực trị tại $x=\pm \sqrt{2}$, không đúng vị trí cực trị; C) $y=-x^3+3x^2+2$ có $y(2)=6\ne -2$; D) $y=x^3-3x+2$ có $y(2)=4\ne -2$. Vậy đáp án là A.