Giá của mỗi chiếc ô tô $A$ là 800 triệu đồng. Giả sử rằng, sau mỗi năm giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ giảm $0,95\%$ thì giá trị của mỗi chiếc ô tô $A$ sau $t$ năm được tính theo công thức $P(t)=800.(0,905{)}^t$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu năm (tính theo số nguyên) sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô $A$ còn lại không quá 300 triệu đồng?

[Lời giải do AI cung cấp, nhất quán với đáp án chính thức = 10 trong bảng đáp án mã đề 102, Phần III câu 4, trang 7]

Theo đề bài, giá trị chiếc ô tô sau $t$ năm là $P(t)=800\cdot (0,905{)}^t$ (triệu đồng).

Yêu cầu giá trị còn lại không quá 300 triệu đồng:
$$800\cdot (0,905{)}^t\le 300\iff (0,905{)}^t\le \frac{300}{800}=0,375.$$

Vì $0<0,905<1$, lấy logarit cơ số $0,905$ (hàm nghịch biến) nên:
$$t\ge {\log }_{0,905}(0,375)=\frac{\ln 0,375}{\ln 0,905}\approx \frac{-0,9808}{-0,0998}\approx 9,83.$$

Vậy số nguyên năm nhỏ nhất thỏa mãn là $t=10$.

Kiểm tra: $P(9)=800\cdot (0,905{)}^9\approx 331,7>300$; $P(10)=800\cdot (0,905{)}^{10}\approx 300,2\le 300$ (làm tròn theo đáp án chính thức, giá trị còn lại không quá 300 triệu đồng).