Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{3}-\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{4};0\right]$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
$y=x\sqrt{3}-\cos 2x$, $y^{\prime }=\sqrt{3}+2\sin 2x$. Trên $[-\frac{\pi }{4};0]$ ta có $2x\in [-\frac{\pi }{2};0]$. $y^{\prime }<0\iff \sin 2x<-\frac{\sqrt{3}}{2}\iff 2x\in (-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3})$, tức hàm giảm trên $(-\frac{\pi }{4};-\frac{\pi }{6})$ và tăng trên $(-\frac{\pi }{6};0)$. Vậy GTNN tại $x=-\frac{\pi }{6}$: $y=-\frac{\pi \sqrt{3}}{6}-\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{\pi \sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$. So sánh hai đầu đoạn: $y(-\frac{\pi }{4})=-\frac{\pi \sqrt{3}}{4}-0=-\frac{\pi \sqrt{3}}{4}\approx -1,36$; $y(-\frac{\pi }{6})\approx -0,907-0,5=-1,407$ nhỏ hơn; $y(0)=-1$. Vậy GTNN là $-\frac{\pi \sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$.