Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2(2x-2)+{\log }_2(x-3{)}^2=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:

Điều kiện xác định: $2x-2>0\iff x>1$ và $x-3\ne 0\iff x\ne 3$. Phương trình tương đương với: ${\log }_2(2x-2{)}^2+{\log }_2(x-3{)}^2=2\iff {\log }_2[2(x-1)(x-3){]}^2=2\iff [2(x-1)(x-3){]}^2=4\iff (x-1{)}^2(x-3{)}^2=1\iff (x-1)(x-3)=1$ hoặc $(x-1)(x-3)=-1$.
- Phương trình (1): $x^2-4x+2=0\iff x=2\pm \sqrt{2}$. Vì $x>1$ và $x\ne 3$ nên cả hai nghiệm $2-\sqrt{2}>0.58$ (loại vì $2-\sqrt{2}<1$) chỉ lấy nghiệm $x=2+\sqrt{2}$.
- Phương trình (2): $x^2-4x+4=0\iff (x-2{)}^2=0\iff x=2$ (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm $S=\{2,2+\sqrt{2}\}$. Tổng các phần tử là $2+2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2}$. Chọn A.