Hình vẽ minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).



Biết $A(50;0;0),D(0;20;0),B(4k;3k;2k)$ với $k>0$ và mặt phẳng $(CBEF)$ có phương trình là $z-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì B(4k;3k;2k) thuộc mặt phẳng (CBEF): z−3=0 nên 2k=3 ⇒ k=1,5 ⇒ B(6; 9/2; 3).
a) Đúng: B=(6; 9/2; 3).
b) Sai: mặt phẳng z−3=0 có vectơ pháp tuyến (0;0;1); (0;1;−3) không vuông góc với mặt phẳng này (ví dụ (0;1;0) nằm trong mặt phẳng nhưng (0;1;−3)·(0;1;0)=1≠0).
c) Đúng: (AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) Sai: (DOBE) chứa O, D(0;20;0), B(6;4,5;3). Với p=(2;0;−1): p·OB = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không là pháp tuyến. Pháp tuyến đúng dạng (1;0;−2) (thỏa D: 0=0, B: 6−6=0, E(6;20;3): 6−6=0).
a) (AI giải đề cho tôi)
B thuộc (CBEF): z−3=0 nên 2k=3, k=1,5, B=(6; 9/2; 3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng z−3=0 có pháp tuyến (0;0;1), không phải (0;1;−3).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AOBC) qua O, A(50;0;0), B(6;4,5;3). n = OA×OB = (0;−150;225) ∝ (0;−2;3), phương trình 2y−3z=0. Thử B: 2·4,5−3·3=0 ✓.
d) (AI giải đề cho tôi)
p=(2;0;−1)·OB=(6;4,5;3) = 12−3 = 9 ≠ 0 nên p không vuông góc OB; pháp tuyến đúng là (1;0;−2).