Khối rubik được gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ. Xét bốn điểm $A(3;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;2)$, $D(3k;3k;2k)$ với $k>0$ đồng phẳng.

[Hình cần kiểm tra lại: p19_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Khối rubik 3×3×3 có cạnh 3 (đơn vị bằng cạnh khối nhỏ), thể tích $3^3=27$ → a đúng. $\overrightarrow{AC}=C-A=(-3;0;2)\ne (3;0;-2)$ → b sai. Mặt phẳng $(ABC)$ theo dạng đoạn chắn: $\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1\iff 2x+2y+3z-6=0$, không phải $3x+3y+2z-6=0$ → c sai. $D(3k;3k;2k)\in (ABC)$: $2(3k)+2(3k)+3(2k)=18k=6\Rightarrow k=\frac{1}{3}$, nên $D(1;1;\frac{2}{3})$, khi đó $a+2b+3c=1+2+2=5$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rubik 3×3×3, cạnh 3 đơn vị, thể tích $V=3^3=27$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(-3;0;2)$, không phải $(3;0;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $2x+2y+3z-6=0$; thử $A(3;0;0)$ vào $3x+3y+2z-6=0$ được $3\ne 0$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$18k=6\Rightarrow k=\frac{1}{3}$, $D(1;1;\frac{2}{3})$, $a+2b+3c=1+2+2=5$.