Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$. Tính số học sinh nữ của lớp.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh nữ là $n$ ($1\le n\le 29$), số nam là $30-n$. Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 30 em là $C_{30}^3=4060$. Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là $C_{30-n}^2\cdot n$. Theo đề: $\frac{C_{30-n}^2\cdot n}{4060}=\frac{12}{29}$, suy ra $C_{30-n}^2\cdot n=\frac{4060\cdot 12}{29}=1680$, tức $\frac{n(30-n)(29-n)}{2}=1680$. Thử $n=14$: $C_{16}^2\cdot 14=120\cdot 14=1680$ (thỏa mãn). Kiểm tra lân cận: $n=12$ cho $C_{18}^2\cdot 12=1836$, $n=15$ cho $C_{15}^2\cdot 15=1575$, nên không có nghiệm nguyên khác. Vậy lớp có 14 học sinh nữ (16 nam).