Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phương trình $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Viết phương tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:4x-3y-7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
$(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0\iff (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$, tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=3$. Tiếp tuyến song song với $d:4x-3y-7=0$ có dạng $4x-3y+c=0$. Điều kiện tiếp tuyến: $\frac{|4(1)-3(-2)+c|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Rightarrow |10+c|=15\Rightarrow c=5$ hoặc $c=-25$. Kiểm tra: khoảng cách từ $I$ đến $4x-3y+5=0$ là $|15|/5=3=R$; đến $4x-3y-25=0$ là $|-15|/5=3=R$, đều thỏa mãn. Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là $4x-3y+5=0$ và $4x-3y-25=0$.