Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ trên nửa khoảng $(2;6]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$ xác định trên $(2;6]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2x(x-2)-x^2}{(x-2{)}^2}=\frac{x(x-4)}{(x-2{)}^2}$. Trên $(2;6]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=4$; với $x\in (2;4)$ thì $y^{\prime }<0$, với $x\in (4;6]$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=4$: $y(4)=\frac{16}{2}=8$. So sánh với $y(6)=\frac{36}{4}=9$, ta được $\underset{(2;6]}{\min }y=8$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3: D).