Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$ (làm tròn đến chữ số đầu tiên sau dấu phẩy).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=3x+\frac{4}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$. Ta có $y^{\prime }=3-\frac{8}{x^3}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x^3=\frac{8}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}\approx 1,387$. Với $0<x<\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$. Khi đó $y_{\min }=3\cdot \frac{2}{\sqrt[3]{3}}+\frac{4}{{\left(\frac{2}{\sqrt[3]{3}}\right)}^2}=\frac{6}{\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{9}=3^{2/3}(2+1)=3\cdot 3^{2/3}=3^{5/3}\approx 6,2403$. Làm tròn đến chữ số đầu tiên sau dấu phẩy: $6,2$.