Tính tích phân $P={\int }_1^{25}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)\mathrm{d}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)dx=\ln x+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^2}+C$ (với $x>0$, thỏa trên $[1;25]$). Kiểm tra đạo hàm: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}$, đúng.

Tại $x=25$: $\ln 25+\frac{1}{25}+\frac{1}{1250}=\ln 25+\frac{51}{1250}$.

Tại $x=1$: $0+1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=\frac{1875}{1250}$.

Vậy $P=\ln 25+\frac{51}{1250}-\frac{1875}{1250}=\ln 25-\frac{1824}{1250}=\ln 25-\frac{912}{625}\approx 3,2189-1,4592=1,7597$.