Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;-2)$ và $N(1;-3;4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $MN$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{MN}=(1-3;-3-1;4+2)=(-2;-4;6)$, chọn pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;3)$. Trung điểm $I=\left(\frac{3+1}{2};\frac{1-3}{2};\frac{-2+4}{2}\right)=(2;-1;1)$. Mặt phẳng trung trực đi qua $I$ và vuông góc với $\overrightarrow{MN}$: $1(x-2)+2(y+1)+3(z-1)=0\iff x+2y+3z-3=0$. Kiểm tra: $I(2;-1;1)$ thỏa vì $2-2+3-3=0$; điểm $Q(0;0;1)$ thuộc mặt phẳng và $Q{M}^2=9+1+9=19=Q{N}^2=1+9+9$, tức $Q$ cách đều $M$ và $N$. Vậy đáp án A.