Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+7=0$, điểm $A(6;9;5)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+5}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) A(6;9;5) thuộc (P) vì $2\cdot 6-9-2\cdot 5+7=0$, nhưng A không thuộc $\Delta$: với $t=2$ từ $x$ ta được $y=-1+5\cdot 2=9$, $z=-5+3\cdot 2=1\ne 5$. Giao điểm thực tế của $\Delta$ và $(P)$: thay $(2+2t;-1+5t;-5+3t)$ vào $(P)$ được $22-7t=0\Rightarrow t=22/7$, không phải A → Sai. b) VTCP của $(P)$ là $\vec{n}=(2;-1;-2)$, không cùng phương với $(2;1;2)$ → Sai. c) $R=d(I,(P))=\frac{|2\cdot 1-(-1)-2\cdot 2+7|}{3}=\frac{6}{3}=2$. Mặt cầu: $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=4\iff x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z+2=0$ → Đúng. d) ${\vec{u}}_{\Delta }=(2;5;3)$, $B(2;-1;-5)\in \Delta$, $\overrightarrow{AB}=(4;10;10)$, ${\vec{n}}_Q={\vec{u}}_{\Delta }\times \overrightarrow{AB}=(20;-8;0)\parallel (5;-2;0)$. Kiểm tra $\vec{q}\cdot {\vec{u}}_{\Delta }=2+20-3=19\ne 0$ nên $(1;4;-1)$ không vuông góc với $\Delta$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A thuộc (P) nhưng không thuộc Δ (z tại t=2 là 1≠5); giao điểm thực tế ứng với t=22/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (P) là (2;-1;-2), không cùng phương với (2;1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R=d(I,(P))=2, khai triển (x-1)²+(y+1)²+(z-2)²=4 được đúng phương trình đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến thực tế của (Q) là (5;-2;0); q=(1;4;-1) có q·u_Δ=19≠0 nên không thể là pháp tuyến của (Q).