Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $I(3;-6;-2)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm $I$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x+7}{15}=\frac{y+1}{-11}=\frac{z}{37}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(15;-11;37)$. Mặt phẳng (P) chứa I và vuông góc với Δ nhận $\vec{n}=\vec{u}=(15;-11;37)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình: $15(x-3)-11(y+6)+37(z+2)=0$, tức $15x-11y+37z-49=0$. Kiểm tra: thay I(3;-6;-2): $45+66-74-49=-12+...=45+66-74-49=-12$? Tính lại: $15\cdot 3=45$, $-11\cdot (-6)=66$, $37\cdot (-2)=-74$: $45+66-74=37$, trừ 49 → không bằng 0. Làm lại hằng số: $15x-11y+37z+d=0$ với $d=-(45+66-74)=-37$. Vậy phương trình đúng là $15x-11y+37z-37=0$. Kiểm tra: $45+66-74-37=0$. Đúng.