Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A^{\prime }(a,b,c)$. Giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?