Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(1;3;2), C(3;1;2). Gọi M là điểm thỏa mãn MA MB + MB MC + MC MA =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của OM 2 (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng: 5,71. Lời giải chi tiết: Đáp án: 5,71. Ta có 16 = AB 2+BC 2+CA 2 = ( MA - MB ) 2+ ( MB - MC ) 2+ ( MC - MA ) 2 = 2 (MA 2+MB 2+MC 2 )-2 ( MA . MB + MB . MC + MC . MA ) = 2 (MA 2+MB 2+MC 2 )-2 MA 2+MB 2+MC 2 = 9 Ta có MA 2+MB 2+MC 2 = 9 ( MG + GA ) 2+ ( MG + GB ) 2+ ( MG + GC ) 2 = 9 (với G ( 5 3 ;2; 7 3 ) là trọng tâm tam giác ABC) 3MG 2+ (GA 2+GB 2+GC 2 )+2 MG ( GA + GB + GC ) = 9 Ta có OG= 110 3 , OM OG-GM = 110 - 11 3 , dấu "=" có khi M thuộc đoạn OG và MG= 11 3 . Vậy OM 2 = ( 110 - 11 3 ) 2 5 , 71.

Câu 28HSG

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (1; 3; 2)$ , $C (3; 1; 2)$ . Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $M A \cdot M B + M B \cdot M C + M C \cdot M A = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $O M^{2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 27 Câu 29

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y= ax+b x+c có đồ thị như hình vẽ, các hệ số a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T=a+3b+2c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(1;3;2), C(3;1;2). Gọi M là điểm thỏa mãn MA⋅MB+MB⋅MC+MC⋅MA=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của OM2 (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (1; 3; 2)$ , $C (3; 1; 2)$ . Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $M A \cdot M B + M B \cdot M C + M C \cdot M A = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $O M^{2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm)