Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $S(-1;6;2)$, $A(0;0;6)$, $B(0;3;0)$, $C(-2;0;0)$. Gọi $H$ là chân đường cao về từ $S$ của tứ diện $S.ABC$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $S$, $B$, $H$ là

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (ABC) đi qua A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0) có dạng x/(-2)+y/3+z/6=1, tức -3x+2y+z-6=0 với pháp tuyến n=(-3;2;1). Vì SH ⊥ (ABC) nên đường thẳng SH: x=-1-3t, y=6+2t, z=2+t. Thay vào phương trình (ABC): -3(-1-3t)+2(6+2t)+(2+t)-6=0 ⟹ 11+14t=0 ⟹ t=-11/14, suy ra H=(19/14; 31/7; 17/14). Mặt phẳng (SBH) chứa B(0;3;0) với hai vectơ BS=(-1;3;2), BH=(19/14; 10/7; 17/14). Tích có hướng [BS,BH]=(11/14; 55/14; -77/14) ∝ (1;5;-7). Phương trình: 1(x-0)+5(y-3)-7(z-0)=0 ⟹ x+5y-7z-15=0. Kiểm tra với S: -1+30-14-15=0 ✓. Vậy đáp án C. Lưu ý: phương án A và B trùng nhau do lỗi in của nguồn, giữ nguyên.