Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;6)$, $D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của $(P)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;6)$ nên có dạng $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1$, tức $6x+3y+2z-12=0$.
Với $D(2;4;6)$: $6\cdot 2+3\cdot 4+2\cdot 6=36$, nên $d(D,(ABC))=\frac{|36-12|}{\sqrt{36+9+4}}=\frac{24}{7}$.
Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ có dạng $6x+3y+2z+c=0$. Điều kiện $(P)$ cách đều $D$ và $(ABC)$: $\frac{|36+c|}{7}=\frac{|-12+c|}{7}$, tức $|36+c|=|c-12|$. Vì $(P)$ phải nằm giữa $D$ và $(ABC)$ (không trùng $(ABC)$, không đi qua $D$), ta có $36+c=12-c$, suy ra $c=-24$.
Vậy $(P):6x+3y+2z-24=0$. Kiểm tra: $d(D,(P))=\frac{|36-24|}{7}=\frac{12}{7}$ và khoảng cách giữa $(ABC)$ và $(P)$ là $\frac{|-12+24|}{7}=\frac{12}{7}$, hai khoảng cách bằng nhau, thỏa mãn. Đáp án A.