Trong không gian $Oxyz$, gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;3;4),B(2;-1;5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):2x-3y+z+1=0$

(AI giải đề cho tôi)
a) $(Q):2x-3y+z+1=0$ có pháp tuyến $(2;-3;1)$, nhân với $-2$ được $(-4;6;-2)$ nên đúng. b) $I=\left(\frac{1+2}{2};\frac{3-1}{2};\frac{4+5}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};1;\frac{9}{2}\right)$ đúng. c) Mặt phẳng qua $A$ song song $(Q)$: $2x-3y+z+d=0$, thay $A(1;3;4)$: $2-9+4+d=0\Rightarrow d=3$, tức $2x-3y+z+3=0$ hay $-2x+3y-z-3=0$, khác $-2x+3y-z+3=0$ nên sai. d) $\overrightarrow{AB}=(1;-4;1)$, pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times (2;-3;1)=(-1;1;5)$; qua $A$: $-(x-1)+(y-3)+5(z-4)=0\Rightarrow -x+y+5z-22=0$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(Q)$ có VTPT $(2;-3;1)$, và $(-4;6;-2)=-2(2;-3;1)$ cũng là VTPT của $(Q)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$I=\left(\frac{1+2}{2};\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+5}{2}\right)=\left(\frac{3}{2};1;\frac{9}{2}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $A$ song song $(Q)$ là $2x-3y+z+3=0$ (tức $-2x+3y-z-3=0$), không phải $-2x+3y-z+3=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times (2;-3;1)=(-1;1;5)$; qua $A(1;3;4)$: $-x+y+5z-22=0$.