Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;5)$ và đường thẳng
$$d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{2}$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vectơ chỉ phương của d là (3;-2;2), không phải (1;0;-4). b) Đúng: từ phương trình tham số, M(1+3t; -2t; -4+2t). c) Đúng: mặt phẳng qua A(1;-2;5) có pháp tuyến (3;-2;2): 3(x-1)-2(y+2)+2(z-5)=0 ⟺ 3x-2y+2z-17=0 (thử A: 3+4+10-17=0). d) Đúng: thay M(t) vào (P): 3(1+3t)-2(-2t)+2(-4+2t)-17=0 ⟹ 17t-22=0 ⟹ t=22/17. Khi đó a=83/17, b=-44/17, c=-24/17, a+b+c=15/17 ⟹ 17(a+b+c)=15.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của d là (3;-2;2), không phải (1;0;-4).
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số của d: x=1+3t, y=-2t, z=-4+2t.
c) (AI giải đề cho tôi)
(P) qua A(1;-2;5), pháp tuyến (3;-2;2): 3x-2y+2z-17=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay vào (P) được 17t-22=0, t=22/17; H(83/17; -44/17; -24/17), a+b+c=15/17 nên 17(a+b+c)=15.