Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(x-3{)}^2=\frac{14}{3}$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{1}$. Gọi $A(x_0;y_0;z_0)(x_0>0)$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$ sao cho từ $A$ kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$ và các tiếp điểm $B,C,D$ sao cho $ABCD$ là tứ diện đều . Tính giá trị của $P=x_0+y_0+z_0$ .