Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(x)$ tiếp xúc trục hoành tại $x=-2$ và $x=1$, đạt cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=1$. Suy ra $f(x)=a(x+2{)}^2(x-1{)}^2$; vì $f(-1)=a\cdot 1\cdot 4=1$ nên $a=\frac{1}{4}$, tức $f(x)=\frac{1}{4}(x^2+x-2{)}^2$. Khi đó $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2}(x^2+x-2)(2x+1)$, nên $f(x)-f^{\prime }(x)=\frac{1}{4}(x^2+x-2)(x^2-3x-4)$. Phương trình $f(x)=f^{\prime }(x)$ có nghiệm $x=-2,-1,1,4$. Xét dấu của $h(x)=f(x)-f^{\prime }(x)$: $h<0$ trên $(-2;-1)$, $h>0$ trên $(-1;1)$, $h<0$ trên $(1;4)$. Với nguyên hàm $F(x)=\frac{1}{20}{x}^5-\frac{1}{8}{x}^4-\frac{3}{4}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^2+2x$, ta có $F(-2)=-\frac{3}{5}$, $F(-1)=-\frac{47}{40}$, $F(1)=\frac{57}{40}$, $F(4)=-\frac{84}{5}$. Diện tích: $$S=\left(F(-1)-F(-2)\right)\cdot (-1)+\left(F(1)-F(-1)\right)+\left(F(4)-F(1)\right)\cdot (-1)=\frac{23}{40}+\frac{104}{40}+\frac{729}{40}=\frac{856}{40}=\frac{107}{5}.$$ Vậy chọn đáp án B.