Câu 20HSG
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc NinhCầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ với là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227 m, điểm cách mặt nước 75 m và cách trục 343 m.
Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước 75 m và song song với cột trụ.
(Nguồn ảnh: https://www.goldengate.org/assets/1/6/ggb-exhibit-chapter-statistics.pdf).
Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng 230 m (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ với là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và xem như trục cùng phương với cầu như hình vẽ. Dây cáp (xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh thuộc trục và điểm thuộc mặt phẳng , trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227 m, điểm cách mặt nước 75 m và cách trục 343 m.
Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước 75 m và song song với cột trụ.
(Nguồn ảnh: https://www.goldengate.org/assets/1/6/ggb-exhibit-chapter-statistics.pdf).
Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng 230 m (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm trên dây cáp và điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước 75 m và song song với cột trụ.
(Nguồn ảnh: https://www.goldengate.org/assets/1/6/ggb-exhibit-chapter-statistics.pdf).
Tính độ dài , biết điểm cách trục một khoảng bằng 230 m (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Dây cáp AD là đoạn thẳng từ D(0;0;227) đến A(0;343;75). Phương trình tham số: y = 343t, z = 227 - 152t. Vì MN song song với cột trụ (trục Oz) nên N có cùng hoành y với M. M cách trục Oz 230 m nên y_M = 230, suy ra t = 230/343, khi đó z_N = 227 - 152·(230/343) = 227 - 34960/343 ≈ 125,0787 m. M cách mặt nước 75 m nên MN = z_N - 75 ≈ 50,0787 ≈ 50,08 m.
Dây cáp AD là đoạn thẳng từ D(0;0;227) đến A(0;343;75). Phương trình tham số: y = 343t, z = 227 - 152t. Vì MN song song với cột trụ (trục Oz) nên N có cùng hoành y với M. M cách trục Oz 230 m nên y_M = 230, suy ra t = 230/343, khi đó z_N = 227 - 152·(230/343) = 227 - 34960/343 ≈ 125,0787 m. M cách mặt nước 75 m nên MN = z_N - 75 ≈ 50,0787 ≈ 50,08 m.