Trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông chiều cao của phòng là 3 , 2\,m có hai con nhện đang chằng to trong căn phòng, hai con nhện luôn di chuyển

Question

Trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông chiều cao của phòng là $3, 2 m$ có hai con nhện đang chằng to trong căn phòng, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ với $A B C D$ là nền phòng. Con nhện thứ nhất được coi như là điểm $E$ di chuyển trên đường dây to nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $C C^{'}$ . Con nhện thứ hai được coi như là điểm $F$ di chuyển trên đường dây to nối từ đỉnh $D^{'}$ đến tâm $I$ của mặt $A B B^{'} A^{'}$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà bằng bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1,6. Lời giải chi tiết: Đáp án: 1,6. Ta có AE = x AM = x ( AC + CM ) = x ( AB + AD ) + 1 2 x CC' = x AB + x AD + 1 2 x AA' Do D'F = y D'I IF = y-1 y D'F = y-1 y ( D'B' + B'I ) = (y-1) ( DA + DC ) + y-1 2 B'E D'F = D'B' + B'I + IF = 1 2 AB - AD - 1 2 AA' + IF IF = y-1 2 AB + (1-y) AD + 1-y 2 AA' EF = - AE + AI + IF = - EA + AI + IF = ( y 2 - x ) AB + (1-y-x) AD + (1 - 1 2 y - 1 2 x ) AA' Ta có EF (ABCD) EF AB, EF AD cases EF . AB = 0 \ EF . AD = 0 cases cases -x + y 2 = 0 \ 1 - x - y = 0 cases cases x = 1 3 \ y = 2 3 cases EF = 1 2 AA' EF = 1 2 AA' = 1,6m

Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)