Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (xem hình bên dưới). Biết rằng $AH=4(\mathrm{m})$; $HB=20(\mathrm{m})$; $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì AH ⊥ HB nên AB = √(AH² + HB²) = √(16+400) = 4√26 ≈ 20,40 m.
a) Diện tích ΔAHB = ½·AH·HB = ½·4·20 = 40 m². Đúng.
b) Nếu ∠ACB = 45° thì ∠ABC = 90°, khi đó AC = AB/sin45° = 4√26·√2 = 8√13 ≈ 28,84 m ≠ 10 m. Sai.
c) tan∠ABH = AH/HB = 4/20 = 0,2 ⇒ ∠ABH ≈ 11°19' (11,31°). Vì BC là thân cây thẳng đứng nên ∠ABC = 90° − ∠ABH ≈ 78°41'. Đúng.
d) Trong ΔABC: ∠C = 180° − 45° − 78°41' ≈ 56°19'. Theo định lý sin: BC = AB·sin45°/sin∠C ≈ 20,40·0,7071/0,8321 ≈ 17,33 m < 18 m. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
ΔAHB vuông tại H: S = ½·AH·HB = ½·4·20 = 40 m².
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu ∠ACB = 45° thì ∠ABC = 90° và AC = AB/sin45° = 8√13 ≈ 28,84 m ≠ 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
tan∠ABH = 4/20 = 0,2 ⇒ ∠ABH ≈ 11°19'; ∠ABC = 90° − ∠ABH ≈ 78°41'.
d) (AI giải đề cho tôi)
∠C ≈ 56°19'; BC = AB·sin45°/sin∠C ≈ 17,33 m < 18 m nên chiều cao cây không quá 18 m.