Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(5;1)$ và cách điểm $B(2;-3)$ một khoảng bằng 5.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $\Delta :ax+by+c=0$ đi qua $A(5;1)$ nên $5a+b+c=0\Rightarrow c=-5a-b$. Khoảng cách từ $B(2;-3)$ đến $\Delta$ bằng 5: $\frac{|2a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\Rightarrow |-3a-4b|=5\sqrt{a^2+b^2}$. Bình phương: $9a^2+24ab+16b^2=25a^2+25b^2\Rightarrow 16a^2-24ab+9b^2=0\Rightarrow (4a-3b{)}^2=0\Rightarrow a=\frac{3b}{4}$. Chọn $b=4$: $a=3$, $c=-15-4=-19$. Kiểm tra: qua $A$: $15+4-19=0$ ✓; khoảng cách từ $B$: $\frac{|6-12-19|}{5}=\frac{25}{5}=5$ ✓. Vậy $\Delta$ duy nhất: $3x+4y-19=0$. (Lưu ý $AB=5$ nhưng đường thẳng $AB$ không thoả mãn vì $B$ nằm trên đó, khoảng cách bằng 0.)