Cho đa giác đều có $n$ đỉnh, $n\in \mathbb{N}$ và $n\ge 3$. Tìm $n$ biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

(AI giải đề cho tôi)
Số đường chéo của đa giác đều $n$ đỉnh là $\frac{n(n-3)}{2}$. Ta có $\frac{n(n-3)}{2}=135\Rightarrow n(n-3)=270\Rightarrow n^2-3n-270=0$. Giải phương trình: $n=\frac{3\pm \sqrt{9+1080}}{2}=\frac{3\pm 33}{2}$, nên $n=18$ (nhận, vì $n\ge 3$) hoặc $n=-15$ (loại). Kiểm tra: $\frac{18\cdot 15}{2}=135$ đúng.