Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ qua $C$ cắt $AB$ tại $M$. Diện tích phần chứa $A$ gấp đôi phần chứa $B$ nên $\frac{AM}{MB}=2$, tức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$, suy ra $M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{1+6}{3};\frac{4-2}{3}\right)=\left(\frac{7}{3};\frac{2}{3}\right)$. Đường thẳng qua $C(6;-2)$ và $M$ có vectơ chỉ phương $\left(\frac{7}{3}-6;\frac{2}{3}+2\right)=\left(-\frac{11}{3};\frac{8}{3}\right)\sim (-11;8)$. Phương trình: $8(x-6)+11(y+2)=0\iff 8x+11y-26=0$. Kiểm tra: $C$: $48-22-26=0$ ✓; $M$: $\frac{56}{3}+\frac{22}{3}-26=0$ ✓. Vậy $a+b+c=8+11-26=-7$.

(AI giải đề cho tôi)
AC vuông góc BH nên VTCP của AC là (2;1): C = (4+2t; −2+t). C thuộc CK: (4+2t)−(−2+t)−3=0 ⇒ t=−3 ⇒ C(−2;−5). AB vuông góc CK nên VTCP của AB là (1;−1): B = (4+s; −2−s). B thuộc BH: 2(4+s)+(−2−s)−4=0 ⇒ s=−2 ⇒ B(2;0). VTCP của BC là C−B = (−4;−5), đường cao từ A vuông góc BC: −4(x−4)−5(y+2)=0 ⇔ 4x+5y−6=0. Thử A(4;−2): 16−10−6=0 đúng. Vậy a=4, b=5, c=−6, a²+b²+c²=16+25+36=77.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ là giao của hai đường trung tuyến: giải $x+7y-10=0$ và $x-2y+2=0$ ta được $G\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$. Vì $G=\frac{A+B+C}{3}$ nên $B+C=3G-A=(2;4)-(1;3)=(1;1)$. Gọi $B(b_1;b_2)$ thuộc $BM$: $b_1+7b_2-10=0$; khi đó $C=(1-b_1;1-b_2)$ thuộc $CN$: $(1-b_1)-2(1-b_2)+2=0\Rightarrow b_1=2b_2+1$. Kết hợp được $9b_2=9\Rightarrow b_2=1$, $b_1=3$. Vậy $B(3;1)$, $C(-2;0)$. Đường thẳng $BC$ qua $C(-2;0)$ với hệ số góc $\frac{1-0}{3+2}=\frac{1}{5}$: $y=\frac{x+2}{5}\iff x-5y+2=0$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 7: D).