Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z+2}{5}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ ?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z+2}{-4}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với đường thẳng $\Delta$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng $d$?

Cho $A$, $B$ là 2 biến cố bất kỳ, với $P(B)>0$ và $P(AB)>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $P(A)=0,8$, $P(B)=0,4$ và $P(A|B)=0,6$. Tính $P(B\backslash A)$.

Gieo 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất $P$ để có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 8.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-8}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}$.

Bạn Sơn thực hiện 2 thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,2. Gọi A là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó ta có:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):-x+2y-2z+12=0$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(3;-2;3)$, $B(8;8;0)$. Biết góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oyz)$ bằng ${\alpha }^0$. Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-8x-4y-6z+13=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là $a$ (km). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=5-t\\ z=-2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-5y+z-1=0$. Một đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$, $d$ cắt đường thẳng $\Delta$ và $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}(a;b;1)$. Tính giá trị biểu thức $T=2a-5b$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(1;-2;5)$. Viết phương trình tham số đường thẳng $MN$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;0;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$.

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trung bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB=4m$, $GH=4m$, $AC=BD=0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 250.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.