Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Cho biết hai biến cố $A$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp", $B$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Khi đó số phần tử của biến cố $A\cap B$ bằng:

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là sai:

Hai vận động viên A và B cùng ném bóng vào rổ một cách độc lập với nhau. Xác suất ném trúng rổ của hai vận động viên lần lượt là $\frac{3}{4}$ và $\frac{2}{3}$. Tính xác suất của biến cố C: "cả hai vận động viên đều ném trật" là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{\prime }(6)=2$. Giá trị của biểu thức $\underset{x\to 6}{\lim }\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^{2x-3}$.

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=\frac{t^3}{3}-2t^2+2t+1$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 7 m/s.

Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Cho các biến cố sau:
A: “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”
B: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”
C: “Hai viên bi lấy ra cùng màu”
D: “Hai viên bi lấy ra khác màu”
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\sin 2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}(x-2)+{\log }_3(x-4{)}^2=0$ là $S=a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a.b$ bằng?.

Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động là hình chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy là hình vuông, cạnh đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, thể tích khối chóp cụt là $4200m^3$ và chiều cao bằng $6m$. Biết cạnh của đáy lớn bằng $a\sqrt{3}$. Tìm $a$?.

Một lớp có 40 học sinh trong đó 18 học sinh biết bơi, 15 học sinh biết võ và 10 học sinh biết bơi và võ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất của biến cố học sinh được chọn không biết bơi và võ. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b$. Tính $a+b$?.

Một hộp có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (không hoàn lại), tiếp theo bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Bình lấy được viên bi màu xanh.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=2a$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
a. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, tính góc giữa $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$.
b. Gọi G là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$.