Cho tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx=a$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=b$. Tính tích phân ${\int }_1^{2}f(x)dx$.

Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng $2$.

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x}=4$ là

Trong không gian $Oxyz$, một véc tơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $2x+3y-z+1=0$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin x$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $k,n$ là hai số nguyên dương tùy ý $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tính giá trị của $u_3$.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z=2+i$?

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=(x-3{)}^4$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $2x-1+(y-2)i=1+i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;4)$, $B(6;1;2)$. Viết phương trình mặt cầu có đường kính $AB$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Tính $M+m$.

Cho ${\log }_{5}2=a$. Tính ${\log }_{8}125$ theo $a$.

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+3=0$. Tính $P=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$.

Tính khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x^2+x)>1$ là

Cho khối trụ có thể tích $V=16\pi$ và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tính bán kính đáy $r$ của khối trụ.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy và $SC=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Hàm số $f(x)=\ln (x^2-x)$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+2=0$ bằng

Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa đường thẳng $B{D}^{\prime }$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{C}^{\prime }D)$.

Giả sử phương trình ${\log }_2^2(2x)-3{\log }_{2}x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a,b,c\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và $b<20$. Tính tổng $a+b+c^2$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x(2+\ln x)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a;BC=2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(-1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z=0$. Gọi $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$. Tính tỉ số $\frac{AM}{BM}$.

Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi $V_1;V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in [0;10]$ để hàm số $y=x^3-4x^2+mx+3$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z+2}{z+i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường tròn, tâm $I$ của đường tròn có tọa độ là

Giả sử tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{(x+1{)}^2}dx=a+b\ln 3+c\ln 2$ trong đó $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2$ $(a,b\in \mathbb{R})$ có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích phần tô đậm bằng $\frac{1}{8}$. Phương trình $8f(x)+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Sắp ngẫu nhiên $5$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):x+y-z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $x^2{f}^{\prime }(x)+f(x)=0$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in (0;+\infty )$. Tính $f(2)$ biết $f(1)=e$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $2|z+1{|}^2=|z-i{|}^2$. Tính môđun của số phức $z+2+i$.

Trong mặt phẳng cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường tròn $(C):x^2+y^2=2$ *(xem hình vẽ bên)*. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(x)+f(1-x)=2x^2-2x+1$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.

Anh A vay $50$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng. Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ là như nhau và anh A trả hết nợ sau $2$ năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi $1\%$ trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng anh A phải trả cho ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(1;2;0)$ và $M(-1;3;4)$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$ đồng thời cách $M$ một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của $d$ có dạng $\vec{u}(2;a;b)$. Tính tổng $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f(x^2-1)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=1;SB=2;SC=3$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60^{\circ }$. Tính thể tích khối tứ diện $S.ABC$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $3$ chiều cao bằng $6$, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho *(như hình vẽ)*. Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng