Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;4;3)$. Tổng khoảng cách từ $A$ đến ba trục tọa độ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3+i)z-i\bar{z}=7-6i$. Môđun của số phức $z$ bằng:

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f(x)=x^3-2x+5$ thoả mãn $F(1)=3$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \left|\frac{x-1}{x+2}\right|$.

Cho ${\log }_{2}5=a;{\log }_{3}5=b$. Tính ${\log }_{6}1080$ theo $a$ và $b$ ta được

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

Cho biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=6,{\int }_1^{5}g(x)dx=8$. Tính $K={\int }_1^5[4f(x)-g(x)]dx$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-(6+8i)|=2$ và $z\bar{z}=64$?

Tìm họ nguyên hàm $F(x)=\int \frac{1}{(2x+1{)}^3}dx$.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=2x^3-m{x}^2+2x+5$ đồng biến trên khoảng $(-2020;0)$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-x,y=3x$.

Cho $a,b$ là các số dương. Tìm $x$ biết ${\log }_{3}x=4{\log }_{3}a+7{\log }_{3}b$.

Biết rằng phương trình $5^{x-1}+5^{3-x}=26$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính tổng $x_1+x_2$.

Cho cấp số cộng có $u_2=4$ và $u_4=10$. Khi đó $u_{10}=$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1{)}^3(x-2{)}^4(x-3{)}^5,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ đều là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thực của phương trình $5f(1-2x)+1=0$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $1\text{ cm}$. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Biết $M(4;-3)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=-z$?

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{5+x}-1}{x^2+4x}$, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) và điểm $A(-1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(e^x)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\ln 3)$:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;6)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $\Delta$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển $(3x-2{)}^8$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng $MD$ và mặt phẳng $(SBC)$, với $M$ là trung điểm của $BC$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:



Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f(x)$ có nghiệm $x\in [4;16]$ khi và chỉ khi

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1+3i|+|z+5+i|=2\sqrt{65}$. Giá trị nhỏ nhất của $|z+2+i|$ đạt được khi $z=a+bi$ với $a,b$ là các số thực dương. Giá trị của $2a^2+b^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;1)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-4{)}^2=16$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và nằm trong $(\alpha )$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z-1+i}{(z+\bar{z})i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-5z+4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $(P)$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Gọi $g(x)=2f(1-x)+\frac{1}{4}{x}^4-x^3+x^2-5$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các cặp số thực $(a;b)$ để bất phương trình $(x-1)(x-a)(x^2+x+b)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}$, tích $ab$ nhỏ nhất bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(6;5;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đường kính $AB$. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ (giao của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(P):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $S=b+c+d$.

Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

Biết $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{1}{e^x+3e^{-x}+4}dx=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$ trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=2a-b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn ${\int }_1^2(x-1{)}^{2}f(x)dx=-\frac{1}{31},f(2)=0$ và ${\int }_1^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=7$. Tính tích phân $I={\int }_1^{2}f(x)dx$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Cho hàm số $f(x)=(x-1{)}^2(m{x}^2+4mx-m+n-2)$ với $m,n\in \mathbb{R}$. Biết trên khoảng $\left(-\frac{7}{6};0\right)$ hàm số đạt cực đại tại $x=-1$. Trên đoạn $\left[-\frac{7}{2};-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại