Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-3{)}^2+(z+1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+3x$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_4$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên với các điểm cực trị tại $x=-1$ và $x=1$ có giá trị cực đại bằng 3, tại $x=0$ có giá trị cực tiểu bằng $-2$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-4;4]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=z-3$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$?

Giả sử $x,y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho số phức $z=2+3i$. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết rằng với mọi $a,b\in \mathbb{R}$ phương trình ${\log }_2^{2}x-a{\log }_{2}x-3=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Khi đó tích $x_1{x}_2$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$; $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng $MN$ là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1;x=2$ (như hình vẽ). Đặt $a={\int }_{-1}^{0}f(x)dx,b={\int }_0^{2}f(x)dx$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $AC=2A{A}^{\prime }=2a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ và $(C^{\prime }BD)$ bằng

Cho số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:
I. Mô đun của $z$ là một số thực dương
II. $z^2=|z{|}^2$
III. $|z|=|iz|=|\bar{z}|$
IV. Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln 3x<\ln (2x+6)$ là

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=1$, khi đó ${\int }_0^2[f(x)-3g(x)]dx$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $4a$ và chiều cao $3a$. Diện tích xung quanh của hình nón là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2),B(3;5;-4)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là:

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt là $(C_1),(C_2)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$ và đường thẳng $(\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Khoảng cách giữa $(\Delta )$ và $(P)$ là

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{-x+6}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(10;+\infty )$ là

Cho ${\int }_0^3\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Một cuộn đề can hình trụ có đường kính $44,9\text{ cm}$. Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là $12,5\text{ cm}$. Biết độ dày của tấm đề can là $0,06\text{ cm}$, hãy tính chiều dài $L$ của tấm đề can đã sử dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho số phức $z=a+bi,(a,b\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tổng $S=a+b$ là

Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện, Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08/03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và $A(1;-1;2)$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+9=0$ và điểm $A(1;2;-3)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;4;-4)$ cắt $(P)$ tại $B$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới một góc vuông. Độ dài $MB$ lớn nhất bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AD=2a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay. Bán kính các đáy là $30\text{ cm}$, bán kính của phần phình to nhất ở giữa là $40\text{ cm}$. Chiều cao của thùng rượu là $1\text{ m}$. Thể tích của thùng rượu (làm tròn đến lít) là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có bảng biến thiên như hình sau:



Số nghiệm của phương trình $|f(x)-1|=2$ trên đoạn $[0;5]$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó $a,b,c,d,e$ là các hệ số thực. Số nghiệm của phương trình $f(f(x))+f(x)+2\sqrt{f(x)-1}=0$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(\cos x)+(m-2018)f(\cos x)+m-2019=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ là:

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ sao cho $f(1)=1$ và $f(x)\cdot f(1-x)=e^{x^2-x},\forall x\in [0;1]$. Tính $I={\int }_0^1\frac{(2x^3-3x^2)f^{\prime }(x)}{f(x)}dx$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m^2(x^4-x^3)-m(x^3-x^2)-x+e^{x-1}\ge 0$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số tập con của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $y=6f(x-1)-2x^3+3x^2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z-3+3i|=2$ và $|z_1-z_2|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_1+z_2|$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=1$. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$. Thể tích khối chóp $S.G_1{G}_2{G}_3{G}_4$ bằng

Hai bạn A và B mỗi bạn lên bảng viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau đồng thời tổng lập phương các chữ số đó chia hết cho 3 là

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{2x^2+xy+3y^2}(11x+20y-40)=1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{y}{x}$. Tính $M+m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;2)$ và $B(3;4;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$ với $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. $M,N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ là