Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$, khi đó ${\int }_0^2[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng :

Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh $a$ khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng :

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-3x+1}=81$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, tìm số thực $a$ để vectơ $\vec{u}=(a;0;1)$ vuông góc với vectơ $\vec{v}=(2;-1;4)$.

Khẳng định nào sau đây sai:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $2a$, đáy là tam giác vuông và $AB=AC=a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp $A$ có $10$ phần tử là :

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $q=2$. Giá trị của $u_5$ bằng :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào :

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3;3]$. Giá trị $M+m$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)x^2(x-2{)}^{2019}$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là :

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ vuông góc với đường thẳng $x-3y+1=0$ có phương trình là :

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{v}=(2;3)$. Ảnh của điểm $A(1;-3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có tọa độ là :

Đặt ${\log }_{2}5=a$, khi đó ${\log }_{25}16$ bằng :

Cho số thực $a$ thỏa mãn ${\int }_0^a(2x+1)dx=5$. Tổng các giá trị thực của $a$ bằng :

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0)$ và $B(-4;3;2)$, tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho $M$ cách đều hai điểm $A$ và $B$ là :

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)\ge 0$ là :

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ với trục $Ox$ nằm phía trên và phía dưới trục $Ox$ lần lượt là $3$ và $1$. Khi đó ${\int }_{-2}^{3}f(x)dx$ bằng :

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ :

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$ là :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $AB=a;AD=2a$. Các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho là :

Hàm số $y=2^{x^2-4x}$ có đạo hàm :

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(x^2+x)=1$ là :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-\cos x+m=0$ có nghiệm :

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6(3\cdot 4^x+2\cdot 9^x)=x+1$ bằng :

Một cốc nước hình trụ có đường kính bằng $8\text{ cm}$, chiều cao từ đáy bên trong cốc đến miệng cốc bằng $16\text{ cm}$. Giả sử mức nước trong cốc cao $10\text{ cm}$ so với đáy bên trong cốc. Người ta thả một viên bi hình cầu bán kính bằng $3\text{ cm}$ vào trong cốc nước đó. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc so với ban đầu là bao nhiêu $\text{cm}$ biết rằng viên bi ngập hoàn toàn trong nước :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x(x-e^x)$ là :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $9a^3$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ sao cho $\frac{AM}{A{A}^{\prime }}=\frac{1}{2},\frac{BN}{B{B}^{\prime }}=\frac{1}{3};\frac{CP}{C{C}^{\prime }}=\frac{2}{3}$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $ABC.MNP$.

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^3-6x^2+(2m-1)x+1}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình ${\log }_2(2x+m)={\log }_{\sqrt{2}}(x-1)$ có nghiệm duy nhất :

Cho hàm số $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;4]$. Biết $F(1)=1;F(4)=2$ và ${\int }_1^4\frac{F(x)}{2x+1}dx=5$. Tính $I={\int }_1^4\ln (2x+1)f(x)dx$.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+2$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp :

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;4;2)$ và $B(1;1;4)$; điểm $M$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng :

Trong một cuộc giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh, ban tổ chức chọn $12$ em trong danh sách học sinh đạt giải mời lên phỏng vấn. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có sáu ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau biết rằng các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$, $f^{\prime }(x)=x^3{f}^2(x)$ và $f(0)=2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f(x)>(x+1{)}^2+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi :

Anh $X$ đi làm với mức lương khởi điểm là $x$ đồng/tháng, số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc có hiệu quả cao nên sau $24$ tháng kể từ ngày đi làm, anh $X$ được tăng lương thêm $10\%$. Mỗi tháng anh ta giữ lại $20\%$ số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn $1$ tháng và lãi suất là $0,5\%$/tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau $36$ tháng kể từ ngày đi làm, anh $X$ nhận được số tiền cả gốc và lãi là $60$ triệu đồng. Hỏi $x$ gần nhất với số nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=x;BC=y$, các cạnh còn lại đều bằng $1$. Khi thể tích khối chóp $S.ABC$ đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt đáy trùng với tâm của đáy. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $BD$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$ cắt $SC$ tại $E$. Giả sử tỉ số thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và thể tích khối chóp $B.DCE$ bằng $k$. Giá trị của $k$ thuộc khoảng nào sau đây để góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $y=3f(-x+2)+e^{x^3+3x^2-9x+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(f(\sin 2x))=0$ trong $(0;\pi )$ là :

Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3-x^2+b$ ($a>0$) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$ (trong đó có ít nhất hai hoành độ phân biệt). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x_1^2}{x_2{x}_3}+\frac{x_2^2}{x_3{x}_1}+\frac{x_3^2}{x_1{x}_2}$ bằng $-\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ tối giản). Giá trị $m+n$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=|2x^3-9x^2+12x+m+2|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-20;20]$ sao cho với mọi số thực $a,b,c\in [1;3]$ thì $f(a);f(b);f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.