Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x$?

Trong không gian $Oxyz$, tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=-2+t\\ z=4-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=(x-2021{)}^5(x-2020{)}^{2020}(x-2019{)}^{2019}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2}{x}$ với $x\ne 0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương $\vec{u}(3;1;-7)$?

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
[IMAGE_1]

Mệnh đề nào sai?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^2+1$ với $m$ là tham số thực. Tìm $m$ để hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=2x^3-3x^2-1$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$. Tính $P=M-m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-1;1)$, $B(0;1;2)$, $C(1;0;1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=0$, $x=4$ quay quanh trục $Ox$ là:

Cho cấp số cộng $1,7,13,19,25,\dots$. Công sai của cấp số cộng này là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng qua $3$ điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;-3)$ có phương trình là:

Tìm các số thực $x,y$ sao cho $x^2+1+yi=1+2i$.

Cho hình nón có bán kính đáy $3\text{ cm}$, đường cao $4\text{ cm}$, diện tích xung quanh của hình nón này là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_3(x-3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(x-3)\le 0$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ là:

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
[IMAGE_1]

Cho phương trình $z^2-2z+2=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Gọi $A,B$ lần lượt là hai điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$ không đi qua điểm nào?

Cho mặt cầu tâm $O$, bán kính $r=5$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm $A,B,C$ mà $AB=3,BC=5,CA=4$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(5+3^x)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Nếu ${\int }_1^3(2f(x)-1)dx=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)dx=7$ thì ${\int }_3^{5}f(x)dx$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là:

Cho số phức $z=3-4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Một tổ học sinh có $6$ nam và $4$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(-3;2;1)$ có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$. Tìm số thực $m$ để $(\beta ):2x-y+2z-8=0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

Số phức $z$ thỏa mãn $2z-3i\bar{z}+6+i=0$ có phần ảo là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE_1]

Đặt $g(x)=f(x+2)+\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+2021$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-1;10]$ để bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}[{\log }_2(3^x+1)]\ge {\log }_{0.25}m$ có nghiệm với mọi $x\in (-\infty ;0)$?

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2& \text{khi }0\le x\le 1\\ 4-x& \text{khi }1\le x\le 3\end{array}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}f(e^x)e^{x}dx+{\int }_1^e\frac{f(\ln x)}{x}dx$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-i{)}^2$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=5a,BC=6a,CA=7a$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$ (tham khảo hình bên).
[IMAGE_1]

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có $24$ thí sinh, mỗi môn thi có $24$ mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(-3;0;1),B(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ nhỏ nhất.

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}\right|$ có $5$ điểm cực trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và hai điểm $M(4;-4;2),N(6;0;6)$. Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM+EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$.

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$. Tìm giá trị $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-2-3i|=1$. Giá trị lớn nhất của $|\bar{z}+1+i|$ là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ sao cho $AM=2M{A}^{\prime },N{B}^{\prime }=2NB,PC=P{C}^{\prime }$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }MNP$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.