Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và điểm $B(3;-4;7)$. Hỏi trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước là $2a,3a,5a$ là

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng $l$ và có độ dài bán kính đáy bằng $r$.

Cho $a,b>0$ và hai số thực $\alpha ,\beta$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $\int f(x)dx=F(x)+C$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính $r=4$ và chiều cao $h=4$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$. Một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $d$ là

Số phức $z=1+4i+(1-i{)}^3$ có môđun bằng

Cho tập $A$ có $8$ phần tử. Có bao nhiêu tập con gồm $5$ phần tử của $A$?

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình bên?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z-1=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^x$.

Khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$, diện tích đáy bằng $B$ có thể tích là

Cho dãy số $(u_n)$ thoả mãn $u_1=-2$ và $u_{n+1}=u_n+5,\forall n\ge 1$. Tính $u_3$.

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Nếu hai số thực $x,y$ thỏa mãn $x(3+2i)+y(1-4i)=1+24i$ thì $x-y$ bằng

Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường kính đáy bằng $10$ và chiều cao bằng $12$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x^2+5x-6$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $[1;3]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-3)(x-2{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-21x+1$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$. Khi đó tổng $x_1^2+x_2^2$ bằng

Từ một hộp chứa $11$ quả cầu màu đỏ và $4$ quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu. Xác suất để lấy được $3$ quả cầu màu xanh bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x+1}$ ($x>-1$).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:


Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=-2021$ tại bao nhiêu điểm?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-x+3)=2$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_1^{5}2f(x)dx=6$, khi đó ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Cho ${\log }_{5}3=m$, khi đó ${\log }_{25}81$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(0;-1;2)$ và $N(2;-1;2)$. Phương trình mặt cầu nhận $MN$ làm đường kính là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên):


Đường thẳng $SA$ không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị $x$ thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+2x-8)\le -4$.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $144\pi {\text{ dm}}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên):


Thể tích $V$ của nước còn lại trong bình bằng

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có mặt đáy là tam giác đều có cạnh bằng $2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho ${\int }_0^2(1-2x)f^{\prime }(x)dx=3f(2)+f(0)=2020$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(2x)dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-3z+4=0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(P)$, cắt và vuông góc với $\Delta$. Tọa độ giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ:


Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=f(x-2020)-4(x+2021)$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+3i|=5$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thuộc khoảng $(1;20)$ để $\forall y\in \left(\frac{1}{3};1\right)$ đều thoả mãn ${\log }_{x}y>{\log }_{y}x$?

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-5$ và $g(x)=d{x}^2+ex+1$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-3,-1,1$ (tham khảo hình vẽ):


Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z-6{)}^2=24$ và điểm $A(-2;0;-2)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(\omega )$. Từ điểm $M$ di động nằm ngoài $(S)$ và nằm trong mặt phẳng chứa $(\omega )$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$ với các tiếp điểm thuộc đường tròn $({\omega }^{\prime })$. Biết rằng khi hai đường tròn $(\omega ),({\omega }^{\prime })$ có cùng bán kính thì $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính $r$ của đường tròn đó.

Cho số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-5i|=|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tính $|2z_1-z_2|$ khi $P=|z-2z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $\ln [m+2\sin x+\ln (m+3\sin x)]=\sin x$ có nghiệm thực?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc 3 và có bảng biến thiên như sau:


Đồ thị của hàm số $y=|f(|x-1|)-n|+m^{2020}$ có bao nhiêu điểm cực trị với $m,n$ là tham số thực và $2<n<3$?