a) Giải phương trình $\sqrt{2x^2-5x+4}=2x-1$.
b) Cho tam thức bậc hai biến $x$: $f(x)=x^2-2mx+6m-8$ ($m$ là tham số thực).
Tìm điều kiện của tham số $m$ để $f(x)$ luôn dương với mọi giá trị thực của $x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 29a: Điều kiện: 2x−1≥0 ⟺ x≥1/2. Bình phương hai vế: 2x²−5x+4=(2x−1)²=4x²−4x+1 ⟺ 2x²+x−3=0 ⟺ (x−1)(2x+3)=0 ⟺ x=1 hoặc x=−3/2. Vì x≥1/2 nên chỉ nhận x=1. Vậy tập nghiệm S={1}. Thử lại: √(2−5+4)=1=2·1−1 đúng.

Câu 29b: f(x)=x²−2mx+6m−8 luôn dương với mọi x thực khi và chỉ khi hệ số a=1>0 và Δ<0. Δ'=(−m)²−(6m−8)=m²−6m+8=(m−2)(m−4)<0 ⟺ 2<m<4. Vậy điều kiện của m là 2<m<4.