Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-10;10)$ để bất phương trình $3x^2+2mx-2m-3<0$ nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(-3;1)$?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=3x^2+2mx-2m-3$, parabol hướng lên nên trên khoảng $(-3;1)$ giá trị lớn nhất của $f$ đạt tại một trong hai đầu mút. Điều kiện $f(x)<0$ với mọi $x\in (-3;1)$ là $f(-3)\le 0$ và $f(1)\le 0$. Ta có $f(-3)=27-6m-2m-3=24-8m\le 0\Rightarrow m\ge 3$; $f(1)=3+2m-2m-3=0\le 0$ luôn đúng. Vậy $m\ge 3$, các giá trị nguyên $m\in (-10;10)$ là $3,4,5,6,7,8,9$: tổng cộng 7 giá trị. Đáp án C.