Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A$, $B$, $C$. Biết rằng điểm $A(2;4)$, điểm $B$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-3=0$, điểm $C$ di động trên đường thẳng ${\Delta }_2:x+3y-44=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Phản chiếu điểm $A(2;4)$ qua hai đường thẳng. Với ${\Delta }_1:2x+3y-3=0$: $\frac{2\cdot 2+3\cdot 4-3}{2^2+3^2}=\frac{13}{13}=1$, nên $A_1=A-2\cdot 1\cdot (2;3)=(-2;-2)$. Với ${\Delta }_2:x+3y-44=0$: $\frac{2+12-44}{1^2+3^2}=\frac{-30}{10}=-3$, nên $A_2=A-2(-3)(1;3)=(8;22)$. Chu vi $AB+BC+CA=A_{1}B+BC+C{A}_2\ge A_1{A}_2$. Đoạn thẳng $A_1{A}_2$ cắt ${\Delta }_1$ trước rồi cắt ${\Delta }_2$ (thay tọa độ kiểm tra dấu: trên ${\Delta }_1$ đổi dấu từ $-13$ đến $79$; trên ${\Delta }_2$ đổi dấu từ $-52$ đến $30$), nên giá trị nhỏ nhất đạt được: $A_1{A}_2=\sqrt{(8+2{)}^2+(22+2{)}^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$. Vậy chu vi nhỏ nhất bằng $26$, chọn đáp án A.