Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trên đường Giải Phóng có hình dáng là đường Parabol.
Khoảng cách giữa hai chân cổng là . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là .
Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trên đường Giải Phóng có hình dáng là đường Parabol.
Khoảng cách giữa hai chân cổng là . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là .
Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)
Khoảng cách giữa hai chân cổng là . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Khi đó, vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng gần nhất một đoạn là .
Hãy xác định chiều cao của chiếc cổng này (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
(Caption: Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm đoạn nối hai chân cổng trên mặt đất, trục Ox nằm trên mặt đất, trục Oy đi qua đỉnh cổng. Hai chân cổng cách nhau 8m nên có toạ độ và . Parabol có dạng (đỉnh , ).
Vì chân cổng thuộc parabol: .
Điểm trên thành cổng có độ cao và vị trí thả dây cách chân cổng gần nhất , nên hoành độ của là (vì ). Suy ra .
Trừ hai phương trình: .
Suy ra .
Vậy chiều cao của cổng (từ mặt đất đến đỉnh parabol) là .
Chọn hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm đoạn nối hai chân cổng trên mặt đất, trục Ox nằm trên mặt đất, trục Oy đi qua đỉnh cổng. Hai chân cổng cách nhau 8m nên có toạ độ và . Parabol có dạng (đỉnh , ).
Vì chân cổng thuộc parabol: .
Điểm trên thành cổng có độ cao và vị trí thả dây cách chân cổng gần nhất , nên hoành độ của là (vì ). Suy ra .
Trừ hai phương trình: .
Suy ra .
Vậy chiều cao của cổng (từ mặt đất đến đỉnh parabol) là .