Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-3;2)$ và đường thẳng $d:x+y-7=0$.
a) Viết phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $d$.
b) Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho $M$ cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng 5.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 30.
a) Đường thẳng $d:x+y-7=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua $A(-3;2)$ và song song với $d$ nên cũng có pháp tuyến $\vec{n}=(1;1)$, phương trình dạng $x+y+c=0$. Thay tọa độ $A$: $-3+2+c=0\Rightarrow c=1$. Vậy $d^{\prime }:x+y+1=0$.
b) Điểm $M(x;y)$ nằm trên $d$ nên $x+y=7$, tức $y=7-x$. Điều kiện $OM=5$ cho $x^2+y^2=25$. Thay vào: $x^2+(7-x{)}^2=25\iff 2x^2-14x+24=0\iff x^2-7x+12=0\iff x=3$ hoặc $x=4$. Với $x=3$ thì $y=4$; với $x=4$ thì $y=3$. Vậy có hai điểm thỏa mãn: $M_1(3;4)$ và $M_2(4;3)$. Kiểm tra: $3+4=7$, $\sqrt{9+16}=5$ — thỏa mãn.