a) Tìm 3 số hàng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng là $a-d,a,a+d$. Tổng: $(a-d)+a+(a+d)=3a=27\Rightarrow a=9$. Tổng bình phương: $(a-d{)}^2+a^2+(a+d{)}^2=3a^2+2d^2=243+2d^2=293\Rightarrow d^2=25\Rightarrow d=\pm 5$. Với $d=5$ ta được bộ $4;9;14$, với $d=-5$ ta được bộ $14;9;4$. Kiểm tra: $4+9+14=27$, $16+81+196=293$ đúng. Vậy 3 số cần tìm là $4,9,14$ (hoặc thứ tự ngược lại $14,9,4$).