Biết hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng $(m;n)$ với $m-n$ lớn nhất. Tính $m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $8+2x-x^2\ge 0\iff (x-4)(x+2)\le 0\iff x\in [-2;4]$. Có $y^{\prime }=\frac{2-2x}{2\sqrt{8+2x-x^2}}$, nên $y^{\prime }>0\iff x<1$. Vậy hàm đồng biến trên khoảng $(-2;1)$, tức $m=-2,n=1$ (khoảng đồng biến duy nhất nên $m-n=-3$ lớn nhất). Khi đó $m+n=-2+1=-1$.