Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, nhưng không nghịch biến trên toàn tập $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ (vì không liên tục tại $x=1$, hàm tăng giá trị khi 'nhảy' qua tiệm cận). Do đó A đúng; B, C sai vì hàm nghịch biến; D sai vì phát biểu trên tập $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ không đúng nghĩa nghịch biến.