Câu 1. Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối cùng. Người đó gọi ngẫu nhiên một chữ số, nếu sai thì thử lại chữ số khác (không lặp lại chữ số đã thử). Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại trong không quá $2$ lần thử.

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án B.

Gọi $A_1$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ nhất", ta có $P(A_1)=\frac{1}{10}$ và $P(\overline{A_1})=\frac{9}{10}$.

Gọi $A_2$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ hai khi lần thứ nhất đã gọi sai", ta có $P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{9}$.

Xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại trong không quá $2$ lần thử là:
$P(A)=P(A_1)+P(\overline{A_1})\cdot P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{5}$.