Câu 5. Cho tập $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 5 (Phần I) chọn đáp án B.

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=8^5=32768$.
Phân tích $2520=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7$. Các bộ $5$ chữ số thuộc $A$ có tích bằng $2520$ gồm:
- Trường hợp 1: bộ $(5,7,8,3,3)$ có $\frac{5!}{2!}=60$ số.
- Trường hợp 2: bộ $(5,7,4,6,3)$ có $5!=120$ số.
- Trường hợp 3: bộ $(5,7,2,6,6)$ có $\frac{5!}{2!}=60$ số.
Suy ra $n(B)=60+120+60=240$ số.
Xác suất cần tìm là $P(B)=\frac{240}{32768}=\frac{15}{2048}$. Suy ra $a=15,b=2048\Rightarrow a+b=2063$.